Metodo de Henneberg

¡Hola! En este nueva blog, te mostraremos  un de las tácticas de armaduras llamado Método de Henneberg, en el cual iremos desarrollando paso a paso como debes de resolver este tipo de método, y sea más fácil a la hora de entender este tema. Ya que al principio suele ser un poco tedioso para la resolución de cualquier estructura. 

     ¿Qué es el Método de Henneber?

   Vale la pena decir, es que sepas manejar y entender de qué trata este método. En este blog te aclararemos de forma simple y detallada su utilidad en las estructuras, en otras palabras este método consta de estudiar una estructura compleja cambiando la barra que nos genera dicha dificultad, a una estructura simple.Manteniéndose esta isostáticamente. Una vez realizado, se procede al cálculo de las fuerzas internas de cada barra, haciendo uso del método de nodos. 
        

 ¿Por qué hacer el cambio de barra?        

    Cuando se estudia una estructura y se observa que es muy compleja de resolver, haciendo uso del metedo de nodos o secciones, ya que en sus nodos se generan  2 ecuaciones con 3 o más incógnitas, se desarrolla este método henneberg y el cambio de barra se realiza para que en al menos un nodo queden 2 ecuaciones con 2 incógnitas y así podamos conocer las tensiones de cada barra en la estructura.

Estudio de la Criticidad

  Se hace un breve estudio de la estructura para determinar si esta es hiperestatica, isostatica o un mecanismo, se realiza mediante el conteo de los nodos (N), barra (B) y apoyos(A) de la estructura. 

N: número de nodos.

B: número de barras.

A: número de apoyos.

Ecuaciones: Se aplican estas ecuaciones para determinar el estado externo de la estructura.

2(n)-a<b Posiblemente Hiperestático (más barra barras que ecuaciones). 

2(n)-a=b Posiblemente Isostático (igual cantidad de barras y de ecuaciones).

2(n)-a>b Posiblemente un Mecanismo (más ecuaciones que barras).

    

• REGLA 1 Si un nodo no está cargado exteriormente y en el confluyen dos barras no colineales, estas barras no trabajan, no hay cargas internas.

• REGLA 2 Si un nodo no cargado confluyen 3 barras, dos de ellas colineales, entonces la barra no colineal no trabaja.

• REGLA 3 Si un nodo no cargado confluyen 4 barras, dos de ellas colineales y hay un eje de simetría a la estructura que pasa por dicho nodo, las barras no colineales no trabajan.

         Lo siguiente que debemos hacer es el movimiento de barra de la estructura compleja a una estructura simple, obtenemos una estructura llamada cero (que sería la estructura modificada con todas las cargas externas) y se genera otra estructura llamada Problema1 (solamente la estructura modificada sin las cargas externas, se agrega la tensión en la posición original de la barra cambiada, llamando tensión x=1) multiplicada por X, esta variable es la  incógnita, luego de hallar el estado de cada barra en el problema 0 y 1. Por cada movimiento de barra se nos generaran más estructuras simples, y por último se hace una tabla de tensiones donde están; las barras, tensiones del Problema0 y las tensiones del Problema1, por ende para hallar el valor de X, hacemos uso de la ecuación:

Se despeja X y se obtiene el valor del mismo.

Para otras Ecuaciones:

a= T0a+XTa`+YTa``

b= T0b+XTb`+YTb``,Para cuando se muevan dos barras se usan estas dos ecuaciones, obtienes un sistema de ecuaciones, en donde conocerás los valores de X y Y.

Configuración de los apoyos: 

•Si ninguna de las líneas de acción de los apoyos no se cortan en ningún punto, es seguramente isostática.

•Si las líneas de acción de los apoyos se cortan dentro de la estructura, es seguramente isostática.

•Si las líneas de acción de los apoyos de cortan fuera de la estructura, es un mecanismo de grado 1.

    EJERCICIO RESUELTO POR EL MÉTODO HENNEBERG