¿Cómo hacer el análisis de una estructura?

            Si esta es la pregunta que están haciéndose en este artículo te diremos cómo iniciar y qué estrategias utilizar. Ahora bien, si eres nuevo en este tema, mientras te pones al día, te presentaremos unos conceptos generales que te ayudaran a tener una idea. ¡Sigue leyendo¡

            Definiremos el análisis estructural como el proceso de encontrar todas las fuerzas y desplazamientos de un ensamblaje de elementos estructurales debido a alguna perturbación dada. Sin importar que método utilicen para lograr este objetivo, el análisis completo de una estructura necesitará la utilización de principios de:

·         Equilibrio, que comprende el uso de las ecuaciones de equilibrio de la mecánica estática.

·         Compatibilidad, comprende la relación de proporcionalidad de la fuerza y el desplazamiento.

·         Relaciones entre fuerzas y desplazamientos

            Aunque las armaduras reales son tridimensionales por naturaleza, se analizarán primero las armaduras bidimensionales o planas.

Las estrategias de resolución se refieren a los procedimientos que implican la manipulación directa de ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y de fuerza-desplazamiento para obtener una solución para todas las fuerzas y desplazamientos desconocidos. En contraste, existen estrategias que utilizan conceptos de energía para reemplazar uno de los dos principios, es decir, el de equilibrio o el de compatibilidad.👵👀

En este mismo sentido, hablamos de que existen dos métodos de resolución en el análisis estructural, sean estos el método de flexibilidad y el método de rigidez. El primero se resuelven incógnitas de desplazamiento mientras que el segundo se resolverán incógnitas de hiperestaticidad.

Iniciemos explicando los métodos básicos de análisis estructural cuando la estructura es estáticamente determinada, siendo estos la base de todo.

¿QUE SABEMOS DEL MÉTODO DE LOS NODOS?

            También conocido como método de los nudos o juntas, es aquel realizado manualmente aplicando las ecuaciones de equilibrio a los diagramas de cuerpo libre de las juntas o nodos de la armadura. El primer paso del proceso, requiere que se encuentren las reacciones externas en las juntas de los soportes, utilizando las ecuaciones de equilibrio para la estructura como un todo. Una vez que se conocen las fuerzas de reacción de los soportes, se investiga el equilibrio de las juntas de la estructura en alguna sucesión que terminara produciendo todas las fuerzas de sus miembros.

            Es posible iniciar el análisis dibujando el diagrama de cuerpo libre de cada junta sin que se interese nada acerca de la reacción real de la fuerza que ejerce el miembro sobre una junta.

            En todos los casos, deberán comenzar en uno nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas

Ahora bien, el análisis de armaduras usando el método de los nodos se simplifica considerablemente si se pueden determinar primero aquellos miembros que no soportan carga. Esos miembros de fuerza cero pueden ser necesarios para la estabilidad de la armadura durante su construcción o para proporcionar soporte si cambia la carga aplicada.

Este procedimiento es conocido como método de la carga nula.

MÉTODO DE LA CARGA NULA

Los miembros de fuerza cero pueden en general determinarse por inspección de los nodos, en general, existen tres normas que si se usan correctamente el proceso de cálculo será disminuido notoriamente, por tanto Atención particular debe darse a las condiciones de geometría y carga del nodo .

Las reglas que se comentan en el video, son las siguientes, no duden en usarlas, son veraces y les aligerara mucho trabajo:

-       Si un nodo no está cargado exteriormente y en el confluyen dos barras no colineales, estas barras no trabajan

-       Si un nodo no cargado confluyen tres barras, dos de ellas colineales, la no colineal no trabaja.

-       Si a un nodo no cargado confluyen cuatro barras, dos de ellas colineales y un eje de simetría de toda la estructura que pasa por dicho nodo, las dos barras no colineales no trabajan.

¿RECUERDAN EL MÉTODO DE LAS SECCIONES?

Ahora bien, si solo deben encontrar unas cuantas fuerzas en los miembros de una armadura, el método de las secciones proporciona generalmente el medio más directo para obtenerlas.

 El método de las secciones consiste en pasar una sección imaginaria por la armadura, cortándola así en dos partes, si la armadura entera está en equilibrio, entonces cada una de las dos partes debe también estar en equilibrio, en consecuencia, pueden aplicarse las tres ecuaciones de equilibrio a cualquiera de esas partes para determinar las fuerzas en los miembros en la sección de corte.

Cuando de usa el método de las secciones para determinar la fuerza en un miembro particular, debe tomarse una decisión sobre cómo cortar o seccionar la armadura. Como solo pueden aplicarse tres ecuaciones independientes de equilibrio, trate de escoger una sección que no pase de tres miembros cuyas fuerzas sean desconocidas.

¿Y SI LO QUE QUIERO ES CALCULAR DESPLAZAMIENTOS…?

  Ahora bien, cuando lo que deseamos es calcular el desplazamiento o corrimiento en una estructura, el cual es calculado por las razones que seguidamente se mencionarán, existen dos enfoques principales, sean estos

1.    Métodos geométricos

2.    Métodos de energía

·         Asegurar que la estructura satisfaga todos los criterios de diseño y que se deforme dentro de los límites aceptables, como los requeridos por servicio y seguridad

·         Con el fin de ser utilizado al formar relaciones de compatibilidad necesarias para resolver estructuras indeterminadas.

Valiéndonos de este último ítem, se añadirá a continuación el siguiente método, el cual, a través del uso de la energía potencia, principalmente indica la magnitud de la deformación en un punto dado.

¿ENERGIA? ¿DERIVADA? …..TEOREMA DE CASTIGLIANO

En 1879, Alberto Castigliano, un ingeniero de ferrocarriles italiano, publicó un método para determinar la deflación o la pendiente de un punto de una estructura. Y su definición fue titulado Segundo teorema de Castigliano, también conocido como método del trabajo mínimo, y es aplicable solamente a estructuras con un comportamiento elástico lineal.

El teorema establece que el desplazamiento en un punto será igual a la primera derivada parcial de la energía de deformación en la estructura con respecto a una fuerza que actúa en el punto y en la dirección de desplazamiento.

Sabiendo lo anterior, ahora décimos que en un miembro estructural axial lineal, la deformación, viene dada por la ecuación:

Vale destacar que la energía de deformación en los tres tipos de deformación, por flexión, por cortante y por torsión, puede obtenerse de la misma manera.

Ahora bien, para obtener el segundo teorema considere una estructura de cualquier forma arbitraria sometida a una serie de fuerzas. Como el trabajo hecho por esas cargas es igual a la energía de deformación interna almacenada en el cuerpo, podemos escribir que:

                                                                           U_i = U_e 

Sin embargo, el trabajo externo es una función de las cargas externas. Esto es:

                                                         Ui = Ue = f (P₁₊P₂+…+P_n) 

Ahora, si cualquiera de las fuerzas se incrementa en una cantidad diferencial dPi, el trabajo interno también se incrementará, de manera que la nueva energía de deformación resulta ser:

Sin embargo, este valor no debe depender de la secuencia con que se apliquen las fuerzas al cuerpo. La aplicación adicional de cargas que desplazará el cuerpo, dará la energía de deformación.

Recuerde que el teorema de Castigliano se hace haciendo la restricción de que la estructura es linealmente elástica, por eso se obtiene la conocida ecuación llamada teorema de engesser.

En fin, derivando la ecuación de deformación axial obtenemos: 

Y a partir de allí empieza nuestro análisis estructural.

¿Y ahora que hacer?

Iniciaremos el procedimiento colocando una carga P sobre el nodo donde debe determinarse el desplazamiento, se supone que esta fuerza tiene una magnitud variable y debe estar dirigida a lo largo de la línea de acción del desplazamiento. Sabiendo lo anterior, lo que nos queda es no equivocarnos en la sustitución y en la derivación. El método de nodos y secciones seguro nos ayudarán en la resolución.

Pero si se refieren a estructuras más complejas, el método de los nudos siempre estará a disposición siendo usado de la manera correcta. Pero sin duda, existen otros métodos que son más directos para el análisis de ciertas estructuras. Procedimiento que claramente podría resolverse usando un sistema de ecuaciones, seguramente a través del método de sistemas de ecuaciones, en el cual, a partir de cada nodo surgen dos ecuaciones que luego del estudio de cada nodo se unirán, y en conjunto serán resueltas y encontrados todos los valores, procedimiento muy fácil y rápido de lograr usando una computadora.

MÉTODO DE CONTEO DE BARRAS, NODOS Y APOYOS

Para no extendernos tanto, he aquí la ecuación a utilizar, lo que  resta es sustituir y verificar entre las opciones dadas:

                                                                 2n – a = b ; 

Y se lee, dos veces la cantidad de nodos, menos el número de apoyos, igual (mayor o menor que, según sea el caso) a la cantidad de barras de la estructura.

Sabiendo que

·         Si el resultado es mayor al número de barras, la estructura será posiblemente  un mecanismo.

·         En cambio, si el resultado es menor al número de barras, posiblemente será hiperestática.

Pero si el resultado es igual, posiblemente será isostatico

¿QHE HACER CON UNA ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA?

MÉTODO DE CARGA UNITARIA

Este método, conocido de varias maneras en diversos autores, algunos lo llaman método de henneberg, método de los miembros sustitutos, carga unitaria… permite hallar resolver, o en otras palabras, hallar las fuerzas internas de la estructura aún cuando está presenta hiperestaticidad, ya sea en un punto o en varios. El procedimiento será el mismo. Y esto ocurre cuando a un solo nodo llegan 3 barras, es decir, tres incógnitas. Las cuales como ya sabemos, no podrán ser resueltas debido a que solo contamos con dos ecuaciones estáticas. De manera que para aplicar este método debemos retirar uno de los miembros del nudo, es decir, una barra, y reemplazarlo por un miembro imaginario en otra parte de la armadura. Al hacerlo de esta manera, se reconstruye la estructura para convertirla en una armadura simple estable. El resultado estará dado por un conjunto de ecuaciones superpuestas que se regirán bajo la siguiente ecuación:

S=S’i + xsi

Donde Sí será la estructura primitiva, S’i, la reestructuración del modelo anterior, y el último término, corresponderá a la armadura reestructurada a la cual se le agregaran cargas iguales colineales unitarias pero opuestas en los nodos de donde fue retirado el miembro. Esto lo podrás observar con claridad en la imagen.

TABLA DE LOS APOYOS.