Análisis Estructural: Método de los Nodos

A continuación se estará presentando un ejercicio de análisis estructural el cual se resolverá por el método de nodos. Antes de proceder a esto es necesario que tengamos conocimiento previo de algunos conceptos.

• Barra: superficie hueca o rellena con longitud especifica y diámetro.
• Estructura: conjunto de barras unidas entre si que transmiten carga o redistribuyen.
• Nodo o Nudo: punto donde se unen dos o mas barras de una estructura.
• Apoyo: soportes de una estructura para evitar o permitir movimiento.

Estructura compuesta por barras que convergen en nodos

Estudio de la Criticidad

Es aquel estudio mediante el cual se examina la estructura para determinar si la misma es posiblemente isostática, hiperestática o es un mecanismo. Esto en pro de saber si es resoluble por las ecuaciones de la estática o se necesita de alguna otra ecuación. Entre unos métodos mas conocidos para realizar el estudio de la criticidad tenemos:

1. Método de la Carga Nula: Consiste en eliminar barras de la estructura que no trabajen y para ello consta de 3 reglas:
   1.1. Si un nudo o nodo no esta cargado y en el confluyen 2 barras no colineales, estas dos barras no trabajan; sus cargas son iguales a cero.
   

   
   

   
   1.2 Si en un nodo no cargado confluyen 2 barras colineales y 1 barra no colineal, esta no trabaja.
   

    
   1.3 Si en un nodo no cargado confluyen 4 barras, 2 de ellas colineales y existe un pie de simetría que pasa por toda la estructura, si dicho nodo es contenido en ese eje de simetría las 2 barras no colineales no trabajan.
   

   
2. Método de nudos, barras y apoyos: Consiste en una ecuación que comprende los nodos, barras y reacciones de una estructura

2(n)-a=b

         donde n=numero de nodos de la estructura.

                    b= numero de barras de la estructura.

                    a= numero de reacciones involucradas.

        Esta ecuación nos da 3 resultados, los cuales cada uno tiene un significado.

        Si 2(n)-a < b la estructura es posiblemente hiperestática.

        Si 2(n)-a = b la estructura es posiblemente isostática.

        Si 2(n)-a > b la estructura es posiblemente un mecanismo.

       Cuando la estructura es posiblemente hiperestática debe calcularse el grado de hiperestáticidad mediante la siguiente ecuación:

b-(2n-a)

        Cuando la estructura es posiblemente un mecanismo debe calcularse el o los grados de libertad por medio de la siguiente ecuación:

(2n-a)-b

Análisis Exhaustivo

Es aquel mediante el cual se aclara realmente cual es la naturaleza de la estructura, tomando en cuenta sus apoyos y la distribución de sus barras puede llegarse a la conclusión de que seguramente sea isostatica, hiperestatica o incluso un mecanismo.

Algunos tips para tener en cuenta a la hora de realizar un análisis exhaustivo son:

a) Si la proyección de las barras no se cortan en ningún punto (apoyo) es seguramente isostática.

b) Si la resultante de las cargas exteriores no pasan por la intersección de las barras sera un mecanismo de 1º de libertad. En caso contrario; si se intersectan es seguramente hiperestática.

c) Si la resultante de las cargas exteriores pasa por la intersección de las barras entonces es posiblemente hiperestática de grado 1.

d) Si la configuración de apoyos arroja 3 reacciones y además la estructura presenta una yuxtaposición de triángulos esta sera seguramente isostática.

Cuando se hace el análisis exhaustivo cambia la palabra "posiblemente" por "seguramente" esto se debe a que se esta confirmando a través de un segundo análisis que los resultados obtenidos del estudio de la estructura son correctos.

Ejercicio Planteado a resolver por el método de nodos

La armadura usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 600 lb P2 = 400 lb

Lo primero a la hora de resolver este tipo de ejercicios es realizar el diagrama de cuerpo libre de la estructura en conjunto con el estudio de la criticidad.

Diagrama de cuerpo libre

Realizando el estudio de la criticidad tenemos que el numero de nodos en la estructura es de 5, contando ademas con 6 barras y 4 reacciones producto de los apoyos, por lo tanto:

2(n)-a=b

2(5)-4=6

6=6

La estructura es posiblemente isostática.

Lo siguiente es realizar un analisis exahustivo de la estructura para conocer su verdadera naturaleza, si se observa bien la presencia de dos apoyos fijos, generando 4 reacciones nos indica que la estructura es hiperestatica por configuracion de apoyos, esto contradice lo que se habia mencionado de que era posiblemente isostatica, para explicar mejor que sucede en este caso te invitamos a ver el siguiente video.

Una vez conocida la naturaleza de la estructura procedemos a realizar los calculos necesarios para obtener los valores de las tensiones internas, por diagrama de cuerpo libre tenemos que:

Comenzamos a calcular las tensiones internas por el metodo de nodos, empezando por el nodo A ya que en este tenemos una fuerza que conocemos y dos tensiones que son incognitas.

Por sumatoria de fuerzas

Pasamos al nodo B donde tenemos otras dos tensiones por conocer

Por sumatoria de fuerzas tenemos

Conociendo estos valores podemos trabajar con el nodo E

Por sumatoria de fuerzas tenemos que:

Finalmente, el nodo C

Por sumatoria de fuerzas:

Una vez conocidas todas las tensiones internas de la estructura hemos concluido con el ejercicio.

Gracias por leer esta entrada, esperamos poder haberte ayudado. Recuerda que en la pagina principal de este blog puedes conseguir informacion acerca de otros temas y metodos de solucion de problemas de estructuras.

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