Ejercicio Teorema de Castigliano
¡Hola!
En esta sección te traigo un nuevo ejemplo correspondiente al tema 1, específicamente
el Teorema de Castigliano, este método establece que todas las fuerzas, bien
sean puntuales o distribuidas, involucradas en un cuerpo estructural generan un
desplazamiento o corrimiento en los nodos de este, este desplazamiento es lo
que se busca con la implementación del método.
En
el ejercicio planteado a continuación se pide determinar ese corrimiento
específicamente en el nodo B, para esto es necesario aplicar dos fuerzas P y Q
sobre dicho nodo, es primordial comenzar haciendo un estudio de la criticidad y
un análisis exhaustivo para determinar la naturaleza de la estructura, en este
caso, isostática. A simple vista el ejercicio parece tedioso de trabajar por la
cantidad de barras que conforman la estructura, sin embargo, haciendo uso de
algunos teoremas podemos simplificar un poco el ejercicio para que sea más
fácil su resolución, en este caso se aplicó el teorema de la carga nula con el
fin de identificar cuales barras trabajan y cuales no, llegando a la conclusión
de que las barras BH, CD y DF no trabajan, de esta manera se reduce el numero
de tensiones de 13 a 7.
Reduciendo
de esta manera la estructura, se procede a hacer uso de las ecuaciones de
estática sobre el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura para
determinar las reacciones en los apoyos de la misma (apoyo fijo y móvil), estos
valores nos arrojaran ecuaciones en función de P y Q, siendo estas las
componentes vertical y horizontal del corrimiento del nodo respectivamente.
Podemos
aplicar tanto el método de nodos como el de secciones, sin embargo para reducir
el número de cálculos a realizar, es conveniente, en este caso, usar el método
de secciones para determinar las ecuaciones de las fuerzas internas en la mayor
cantidad de barras posibles, luego de efectuar todas las sumatorias de fuerzas
y momentos en la sección 1 se obtuvieron las ecuaciones de las tensiones en las
barras AG, BD Y BG.
Luego
se procede a aplicar el mismo método en la sección 2, siendo esta la del lado
derecho de la estructura, obteniendo así las tensiones de las barras EG y DG.
Podemos
notar que las tensiones de las barras AB y DG no podemos conocerlas haciendo
uso del método de secciones, por lo que se recurre a utilizar el método de los
nodos en A y E, después de hacer el análisis nodal se obtiene como resultados
las tensiones de las barras AB y DE.
Una
vez conocidas todas las ecuaciones de las tensiones en las barras se procede a
aplicar la formula que nos determina la deformación o el corrimiento en un nodo
en específico, planteada de la siguiente manera:
; Para el corrimiento o deformación
horizontal.
;
Para el corrimiento o deformación vertical.
Donde: T Es la tensión interna de la barra.
L Es la longitud de la barra.
A Es el área de sección transversal de la barra.
E Es el modulo de elasticidad del material.
Una vez conocidos
todos estos valores de corrimiento o deformación tanto horizontal como vertical
en cada una de las barras, se hace la sumatoria algebraica de cada uno de ellos
y se obtiene así el corrimiento total tanto en horizontal como en vertical. Si
se llegase a pedir el modulo del corrimiento total de ambos corrimientos
(horizontal y vertical) no es mas que aplicar la siguiente ecuación:
En el siguiente link encontrarás el archivo con el ejercicio resuelto en su totalidad paso a paso:
LINK DEL VIDEO:
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