Análisis de estructuras reticulares articuladas planas: Método de Nudos.

     Para explicar lo que viene siendo el análisis estructural mediante el uso del método de nudos es importante primeramente definir algunos conceptos antes de entrar en si al método de resolución, como la definición de estructuras reticulares y como se forman estas, además de definir lo que es el análisis estructural.

Estructuras reticulares articuladas planas

Son estructuras compuestas por una serie de barras, contenidas en un plano, unidas entre sí mediante nudos articulados, de forma que constituyen un entramado rígido (que no permite ningún movimiento). El diseño de una estructura parte del elemento básico de una armadura.

Tipos de armaduras

• Armadura simple: se forma al agrandar un elemento básico de armadura, al añadir dos miembros adicionales por cada nodo.

• Armaduras compuestas: se construyen al conectar dos o más armaduras simples para formar un solo cuerpo rígido para impedir el movimiento relativo entre la armadura simple, cada armadura debe conectarse a la otra, por medio de conexiones capaces de retransmitir por lo menos tres componentes  de fuerzas, no siendo todas paralelas ni concurrentes.

• Armaduras complejas.
  -No se puede clasificar como simple ni compuesta.
  -En cada uno de los nodos confluyen más de dos reacciones desconocidas.
  -No se pude aplicar los métodos de nodos y secciones.

Análisis Estructural 

    El análisis estructural consiste en calcular las fuerzas internas y las deflexiones en un punto cualquiera de una estructura.

     Para el análisis estructural se debe tomar en cuenta el Equilibrio entre fuerzas internas y externas en todos los elementos de la estructura. Una estructura, sujeta a un sistema de acciones externas definido, estará en equilibrio si las reacciones de la misma cumplen las condiciones de equilibrio, las cuales al ser estructuras reticulares planas, es decir, en dos dimensiones se expresan como:

       ∑fx= 0      ∑fy= 0      ∑M= 0

     De esta forma, si se cumplen las condiciones mencionadas, bajo la acción del sistema de fuerzas externo y el sistema de reacciones, la estructura está en equilibrio.

    Los elementos que forman la estructura estarán sujetos a fuerzas internas que se desarrollen en ellos, provocadas por el sistema de fuerzas externó aplicado. Si se hacen diagramas de cuerpos libres, al aislar una parte de la estructura ( en este caso un nudo), deberán estar también en equilibrio, ya que la estructura de la cual forma parte está en equilibrio, por lo tanto, podrán aplicarse las ecuaciones generales de la estática;  en caso de los nudos a este sistema, se le llamará equilibrio nodal.

Método de Nudos

¿Qué es un Nudo?

        Es el punto de unión entre dos o mas barras, estos pueden estar articulados o empotrados.

       

    A partir de lo ya planteado se desarrollara el método de los nudos, en el que cabe destacar que al ser estructuras articuladas, los mismos no absorberán torques o momentos, solamente evitaran los movimientos de traslación, por lo tanto las barras que conforman a la estructura solo se verán sujetas a esfuerzos normales.

    Por esto solo se podrán usar dos de las 3 ecuaciones de equilibrio:

                      ∑fx= 0      ∑fy= 0 

   El método consiste básicamente en estudiar uno a uno los nudos de la estructura, analizando las fuerzas que inciden en estos de manera tal que se logren determinar las fuerzas internas en cada una de las barras, resultantes de las cargas externas aplicadas a la estructura.

    Otra consideración a la hora de aplicar este método, es que al estudiar un nudo las fuerzas que inciden en el mismo se asumirán saliendo del nudo, es decir, que el elemento estudiado trabaja a tracción, ya que no se conoce realmente si el material del elemento estudiado fue aplicado para soportar esfuerzos a compresión, ya que no todos los materiales son usados para absorber este tipo de esfuerzos por no contar con la rigidez necesaria.

A continuación se presentara un ejemplo para explicar de manera detallada la aplicación del método de nudos:

Análisis de Criticidad

     Para iniciar el ejercicio debemos primero verificar con qué tipo de estructura se está lidiando, con una hiperestática, un mecanismo o una estructura isostática, para esto analizamos la criticidad:

    Estudiamos la criticidad a través de la siguiente operación aritmética:

2(n)-a, donde:

Si 2(n)-a=b, es una estructura posiblemente isostática.

Si 2(n)-a<b, es una estructura posiblemente hiperestática.

Si 2(n)-a>b, es posiblemente un mecanismo.

n: Numero de nudos

b: Numero de barras

a: Numero de reacciones de los soportes

       Por lo tanto analizando la estructura:

• Se proceden a contar los nudos, los cuales son 4, entonces n=4

• Ahora se contaran las barras:  Teniendo que b=5
  
  
  

De la misma forma se cuentan el número de reacciones que tienen los apoyos: Teniendo estos 3 reacciones, entonces a=3

     Una vez realizado el conteo se procede a realizar la operación aritmética:

        2(4)-3=5

    Por lo tanto 2(4)-3=b, entonces se puede decir que es posiblemente isostática, decimos que es posiblemente isostática ya que esta operación no nos da una certeza, es decir, no es 100% exacto, por lo que se debe estudiar de manera exhaustiva la estructura.

Análisis Exhaustivo

     Es seguramente isostática ya que como vemos la estructura tiene apoyos isostáticos y además la configuración de las barras, es yuxtaposición de triángulos, por lo que se puede afirmar que es seguramente isostática.

Ya verificado que la estructura estudiada es isostática se procede a determinar sus tensiones internas mediante el método de nudos

• Reacción de los apoyos
  

           

∑Fy=  0

Ay + Cy- 500N = 0

Ay+Cy=500N

  ∑fx=  0

Ax=0

∑MA=  0

+Cy(5) – 500(7.5)=0 

Cy =(500(7.5))/5

Cy= 750 Nm

Ay= 500 – 750

Ay= - 250 Nm

Cy= 500 + 250

Cy = 750 N

•  Se iniciara por un nudo el cual solo tenga dos incógnitas, es decir, en el que solamente se desconozcan 2 tensiones, ya que solo contaremos con dos ecuaciones para la resolución del nodo, por esto se eligió el nudo D:

            Descomponiendo las fuerzas en sus componentes:

∑fy=  0

-500 - TDC sen(60º)= 0

TDC = - 500/(sen(60º))

TDC= - 577.35 N

 ∑fx=  0

-TDB–TDCcos(60º)=0

TDB= 288.675 N

• Continuamos con el nudo B:

    Descomponiendo las fuerzas en sus componentes

∑fy=  0

-TBAsen(60º) – TBCsen(60º) = 0

 ∑fx=  0

-TBAcos(60º) + TBCcos(60º) + TBD = 0

-TBAcos(60º) + TBCcos(60º) + 288.675 = 0

Por sistema de ecuaciones lineal:

TBA = 288.675 N

TBC = -288.675 N

• Continuamos con el nudo A:
  

Descomponiendo las fuerzas en sus componentes

∑fy=  0

TABsen(60º) + Ay= 0

TABsen(60) - 250 = 0

TAB = 250/(sen(60º))

TAB = 288.675 N

  ∑fx=  0

TABcos(60º) + Ax + TAC = 0

TAC = -288.675cos(60ª)

TAC = -144.3365 N

Tabla de Resultados 

Tensiones	Tipo de esfuerzo normal	Reacciones
TDC= - 577.35 N	Compresión	Ax = 0
TDB= 288.675 N	Tracción	Ay = -250 N
TBA = 288.675 N	Tracción	Cy= 750 N
TBC = -288.675 N	Compresión
TAB = 288.675	Tracción
TAC = -144.3365 N	Compresión

Para mayor detalles de explicación, entra al siguiente vídeo.