Fuerzas de inercia y factores de carga - ejercicio practico resuelto

Lockeed Martin F-16 ( Imagen: Argen Reyes, para Aviamil)

En la siguiente entrada realizaremos el análisis de una maniobra común ejecutada por una aeronave, determinaremos las fuerzas implícitas durante el vuelo y haremos uso de las ecuaciones de equilibrio dinámico para la resolución de un caso práctico. Considera el siguiente enunciado:

"Un F-16 se encuentra realizando un vuelo sobre una ruta fronteriza aproximándose a una zona de vuelo restringido, si el piloto pretende realizar un viraje ideal a 220 nudos para evitar la zona restringida y tomar una trayectoria inversa a la inicial. ¿A cuántos grados de balanceo debe inclinarse la aeronave durante la maniobra para mantener la velocidad constante si se considera un factor de carga de 1.5, 2, 2.5 y 3?, ¿Cuál es el radio de giro de la maniobra a diferentes factores de carga?"

A continuación los pasos para solucionar este caso.

Paso preliminar: Consideraciones iniciales

Considera que para el análisis  y resolución del problema enunciado es necesario contar con:

• Conocimientos básicos de trigonometría.
• Conocimientos básicos en Mecánica Estática y Dinámica.
• Conocimientos básicos de Aeronáutica. 

Ten en cuenta también los ejes cartesianos considerados, para que no generen confusión... te dejamos esta imagen.

Consideraciones de los ejes cartesianos (Imagen realizada por Daniel Flores)

Paso 1: Análisis de maniobra.

Antes de cualquier cálculo matemático, es crucial el análisis de la maniobra de la aeronave, y es en este análisis donde los conocimientos en aeronáutica son clave, si podemos dar cuenta de las fuerzas que interactúan en un avión durante el vuelo se puede llegar a una disertación de las fuerzas que están presentes en cada maniobra a considerar, podemos comenzar por la envolvente más común durante la operación de un avión: El vuelo recto y nivelado.

Durante el vuelo recto y nivelado en todo momento la aeronave se ve afectada por 4 fuerzas: el EMPUJE (que se señalara con la letra T – de Thrust en inglés) que actúa en el plano horizontal de la aeronave siempre hacia su frente, el ARRASTRE (con la letra D – Drag en inglés) que es la fuerza contraria que se opone al movimiento generado por el empuje de la aeronave (recordar la tercera ley de Newton), el PESO (W –weight) que actúa perpendicular al empuje y al arrastre, siempre hacia abajo producto de la gravedad, y finalmente la más importante, la SUSTENTACIÓN (L –lift) que es la fuerza producida por las superficies aerodinámicas, que se opone al peso y por supuesto permite que una aeronave vuele.

Fuerzas presentes durante el vuelo recto y nivelado (Imagen: Daniel Flores)

Para que se produzca el vuelo, tanto la sustentación como el empuje, deben ser superiores al arrastre y al peso, es decir, se debe vencer la inercia que producen para que la aeronave se mantenga en el aire. Entendido todo lo anterior, y a partir de la consideración anterior, en el siguiente video se explorará, el análisis de la maniobra planteada.

Paso 2: Establecer ecuaciones de equilibrio dinámico.

Ya con un entendimiento certero de lo que se está pidiendo, lo siguiente es un análisis de un instante de la maniobra mediante diagrama de cuerpo libre para obtener las ecuaciones de equilibrio que permitan deducir las variables necesarias para la resolución del problema.

Las ecuaciones de equilibrio dinámico para el eje Y-Z son las siguientes.

Ecuaciones de equilibrio en el plano Z-Y en un instante de la maniobra (Imagen: Daniel Flores)

Paso 3: Deducir los datos faltantes.

Si ya realizaste una lectura detallada de todo lo anterior, quizás habrás caído en cuenta que ciertos datos no están planteados directamente en el enunciado, pero si están implícitos en él. Por ejemplo, ni la sustentación ni el peso de la aeronave son datos, al menos visiblemente.

Para poder conocer el ángulo de balanceo (ϕ)  de la maniobra es necesario conocer la sustentación (L) y para poder conocer la sustentación podemos hacer uso de uno de los datos presentes, el factor de carga de la maniobra. Sabiendo que el factor de carga es una relación de la sustentación entre el peso de una aeronave en un momento dado de la maniobra, se puede partir de allí para conocer la sustentación, pero aún hace falta el peso, que tampoco es un dato dado, pero es posible de conocer.

Ahora bien con esto en cuenta, para determinar el peso es necesario acudir a los datos técnicos del avión, o bien hacer una pequeña investigación del mismo. Se sabe que la aeronave es un Lockeed Martin F-16, que según el fabricante posee un peso en vacío 19108,7 libras y cargado de 26448 libras, entendiendo el peso cargado  como el peso en vacío más la carga total de combustible. Para efecto de estos cálculos y de este ejercicio consideremos que la aeronave se encuentra con su carga total de combustible, sin armas y que su piloto tiene una masa de 80Kg, por lo tanto realizando una conversión de libras a kilos y, sumando la masa del piloto da un resultado de 12080kg equivalentes a 118.504,8 Newtons. Con este dato y haciendo uso de la relación del factor de carga se puede calcular la sustentación nominal a los distintos factores propuestos. Veamos.

Valores de la sustentación durante la maniobra a los distintos factores de carga planteados (Imagen: Daniel Flores)

Una vez realizado el cálculo de la sustentación a los distintos factores de carga enunciados en el ejercicio ya lo que resta es los cálculos matemáticos, recuerda, siempre es posible obtener datos adicionales a partir de las características del problema e idealizando circunstancias no especificadas.

Paso 4: Cálculos matemáticos.

En este punto ya se poseen todas las variables necesarias para conocer el ángulo de balanceo (ϕ) y el radio (R), en el caso del primero se obtiene con facilidad de despejarlo de la ecuación 1 que se dedujo del diagrama de cuerpo libre en el plano Y-Z. Se sustituye cada valor de sustentación (L) obtenido según los distintos factores de carga propuestos y se computan los ángulos quedando de la manera siguiente:

Calculo de los ángulos de balanceo a distintos factores de carga (imagen: Daniel Flores)

Finalmente utilizando la ecuación 2 es posible determinar el radio de giro; a simple vista el radio (R) no se encuentra presente como variable en ninguna de las ecuaciones, sin embargo haciendo uso de conocimientos en dinámica de la partícula, se puede hacer uso de estas ecuaciones inerciales para resolver este problema.  Recuerda que la inercia centrifuga (Ic) es una relación de la velocidad al cuadrado entre  un radio, a su vez multiplicado por la masa del objeto, es decir que ahora podemos transformar la ecuación 2 en una que presente el radio (R) para poder hallarlo. 

Ecuación final para obtener el valor del radio de maniobra (imagen: Daniel Flores)

Ya con la ecuación 4 podemos proceder a realizar los cálculos de los radios (R) para cada factor de carga quedando de la siguiente manera:

Radio en metros para cada factor de carga propuesto a velocidad constante de 220 nudos (imagen: Daniel Flores)

Análisis final y conclusiones

Ya hemos concluido el ejercicio propuesto, ten en cuenta los siguientes puntos como análisis finales.

• Es posible encontrar y/o calcular datos no presentes en el enunciado de los problemas utilizando conocimientos en el aérea e idealizando algunas situaciones.
• Nota que a medida que el factor de carga aumenta de igual manera lo hace la sustentación, el ángulo de balanceo se hace más pronunciado y el radio de giro disnminuye a velocidad constante, esto es así por que la fuerza empleada para el giro es mucho mayor y a mayor factor de carga la aeronave vence con mayor facilidad la inercia centrifuga.
• Aunque no se tocó este tópico en la entrada, lo mencionaremos a manera de cultura general: también si se disminuye el radio de giro con un mayor factor de carga, la fuerza centrífuga sobre el piloto aumenta en proporción.
• Puedes intentar, utilizar las ecuaciones propuestas en la entrada y jugar con distintos valores de sustentación y velocidades. Compara esos resultados.

No dejes de ver el vídeo adjunto a esta entrada te ayudara a comprender mejor este planteamiento, y gracias por leernos

Realizado por: Daniel Alexander Flores Finol.
Un agradecimiento especial a Aviamil, por ceder las imagen del F-16 para la realización de esta entrada