Teorema de Castigliano ( Calculo de Deformacion en sistemas no Hipostaticos).
Teorema de Castigliano
(Calculo de Deformaciones
en Sistemas no Hipostáticos)
El teorema establece que la derivada parcial del trabajo de las fuerzas internas en relación a un fuerza actuante provee el desplazamiento correspondiente a la fuerza considerada en la dirección de acción de la fuerza en cuestión
Este teorema nos sirve para el calculo de deflexiones y pendientes en vagas estáticamente determinadas e indeterminadas. Así como el calculo de deflexiones y pendiente en cualquier punto de una viga
También se utiliza para calcular la deformación de
armaduras en donde la carga P o Q no es considerada como una carga numérica sino
como una variable.
Ecuación del Teorema de Castigliano:
Sabiendo Que:
T = Tensión en la barra.
L= Longitud de la barra.
A = Área de la barra.
E= Modulo de Elasticidad.
P= Fuerza externa aplicada
verticalmente sobre dicha estructura en un nodo.
Q= Fuerza externa aplicada Horizontalmente
sobre dicha estructura en un nodo.
Análisis
de la criticidad
Antes de Comenzar cualquier ejercicio es importante saber
su naturaleza, y para ello existe cierto método como en método de nudos, barra
y apoyos la cual te dicen con que estructuras
estas trabajando. Pueden ser:
Ø Estructura Isostática (Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática).
Ø Estructura Hiperestática (Estructura estáticamente indeterminada cuando esta en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resulta insuficiente para determinar todas lass fuerzas internas o las reacciones).
Para dicho metodo tienes que tomar en cuenta estos criterios:
Ø Posiblemente Isostática. 2N - A = B
Ø Posiblemente Hiperestática. 2N - A < B
Ø Posiblemente Un Mecanismo. 2N - A > B
Donde sabes que:
N = N° de Nodos.
A= N° de Apoyos.
B = N° de Barras.
Para estar seguros de la naturaleza de la estructura le
haremos existen otros análisis como:
DISPOSICIÓN DE
APOYOS
Donde nos dice que:
1)
Si ninguna de las dos líneas de acción chocan en un punto es
seguramente isostático.
2)
Si las 3 líneas de acción se chocan
dentro de la estructura es seguramente hiperestático
de grado 1°.
3)
Si las 3 líneas se chocan fuera
de la estructura es seguramente un mecanismo de grado 1°
Ya sabiendo esto te explicare un ejercicio aplicando el método
del teorema de Castigliano y el análisis de criticidad.
Ya sabiendo esto, te explicare un ejercicio aplicando el método
del teorema de Castigliano y el análisis de criticidad.
Ejercicio:
En
la estructura mostrada hallar el desplazamiento horizontal en el punto C.
Considere que AE = 4x10^6.
Estudio de la Criticidad:
A= 3 ; B= 5 ; N=4
2(N) - A = B
2 ( 4) - 3 = 5
5 = 5 Posiblemente Isostático
Análisis Exhaustivo:
__Yuxtaposición de triángulos
__ Configuración de apoyos isostático
"SEGURAMENTE ISOSTATICO"
para así encontrar:
Cy = 110 kN ; Ax =
60 + Q ; Ay = 10 kN
Debidamente realizamos
en los nodos A, D y C para encontrar las
tensiones en función de “Q”. Quedando de la siguiente forma:
TAB = 11,18 kN
TAD = Q + 55
TDB = -100kN
TDC = Q
+ 55
TCB = - 123,014 kN
TDC = Q +
55.01
Sustituyendo todas las ecuaciones encontradas
En el
siguiente vídeo te explico paso a paso el anexo de todas las tensiones a la ecuación de deflexion para así encontrar el desplazamiento total de la estructura.
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