Análisis Estructural: Método de nodos, barras y apoyos.

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Bienvenidos, en este apartado vamos a profundizar en el desarrollo de un método el cual permite resolver ejercicios de análisis estructural de manera rápida. Básicamente, consiste en utilizar una ecuación matemática que relaciona la parte interna de la estructura con la naturaleza estática de la misma.


 Primeramente, es necesario que sepamos distinguir las partes que conforman una estructura cualquiera:
  • Nodo:  punto en el que convergen dos o más barras. 

  •  Barra: pieza de metal larga y delgada, generalmente de sección cuadrada, rectangular o cilíndrica.
  • Apoyo: es donde la estructura redistribuye las fuerzas aplicadas. Poseen diferentes configuraciones, y por ello, diferentes reacciones.
Apoyo Rodillo.

Apoyo Simple.





Ya conociendo lo anterior, podemos emplear la siguiente ecuación: 2n-a, donde los nodos se denotan con la letra "n", la cantidad de reacciones generadas por cada uno de los apoyos de la estructura con la letra "a" y el número de barras con la letra "b". El resultado nos indicará una hipótesis de la estructura con la que estamos trabajando, aunque no nos arrojará una respuesta totalmente certera.

Cuando 2n-a > b, la estructura es posiblemente un mecanismo, la diferencia entre 2n-a y b arrojará el número de grados de dicho mecanismo.

Cuando 2n-a = b, la estructura es posiblemente isostática.

Cuando 2n-a < b, la estructura es posiblemente hiperestática, la diferencia entre 2n-a y b arrojará el grado de hiperestaticidad de la misma.

Para obtener una respuesta de mayor certeza, es necesario realizar un análisis exhaustivo en el que podamos indicar el verdadero comportamiento estático de la estructura.

Observemos un ejemplo:

 Hallar todas las tensiones de las barras que conforman la estructura e indicar si están a compresión o a tracción.


Lo primero que debemos hacer es el estudio de criticidad (lo cual nos permitirá saber si el ejercicio es resoluble o no por las ecuaciones de la estática).

Podemos observar que:
 n = 3.       a = 3.      b= 3.
entonces: 2 (3) – 3 = 3.
3 = 3, lo cual nos da a entender que la estructura es posiblemente isostática. 

Para realizar  el análisis exhaustivo, se recomienda detallar primeramente el comportamiento que presentan los apoyos. Lo que tenemos que hacer es fijarnos en la cantidad de reacciones que generan en nuestra estructura, en este caso, dichos apoyos generan únicamente 3 reacciones. Considerando lo anterior y tomando en cuenta que poseemos también 3 ecuaciones de la estática (∑Fy=0, ∑Fx=0, ∑M=0), es fácil llegar a la conclusión de que estamos trabajando con una estructura seguramente isostática. Otro aspecto que podemos tomar en cuenta, es la forma en la que estan dispuestas las barras (la forma triangular indica que la estructura será seguramente isostática)

Ya conociendo que la estructura se puede resolver mediante el uso de las ecuaciones de las estatica, procederemos a calcular las reacciones de los apoyos:

SMR-∑Mb = 0                                ∑Fy = 0                               
1.92 ( 3) – Cy (4.5) = 0                   By - 1.92 - Cy = 0
Cy = (5.76) / (4.5)                           By - 1.92 - 1.28 = 0
Cy = 1.28 N                                                    By =  3.2 N

Ahora, realizaremos un DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) en los nodos, para obtener las tensiones generadas por un hipotético corte.
  • Nodo B:
∑Fx = 0
TABcos(126.87)+TBC=0

∑Fy= 0
TABSEN(126.87) - 3.2= 0

TAB = 4 N (tracción)
TAC = -2.4 N (compresión)










  • Nodo C


∑Fx = 0
TCAcos(151.928)-2.4=0

TCA = -2.71 (compresión)





Para observar otro ejercicio, pincha este vídeo:

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