Tema 4: FLUJOS CORTANTES EN VIGAS SIMÉTRICAS- Estudio de Chapas Abiertas
Para el estudio de las estructuras aeronáuticas es de
total importancia el conocer el comportamiento físico en cada una de las partes
de las aeronaves, más aun abocado en el determinar los esfuerzos que inciden
sobre las mismas. En esta parte se abordara en el estudio de las estructuras semimonocascos que son definidas como
estructuras huecas o no macizas, en las aeronaves se consigue este tipo de
estructuras en los fuselajes (Donde se ubican los pasajeros y la tripulación,
los sistemas eléctricos, etc.) y las alas (donde se ubicarían los tanques de
combustibles). Las estructuras semimonocasco se caracterizan por la existencia de
elementos longitudinales (larguerillos) que
actúan simultáneamente como rigidizadores y como refuerzos.
Antes de abordar el estudio también se definirá e
identificar las partes del ala y del
fuselaje, para entender la funcionalidad del mismo.
El Fuselaje: es uno de los elementos estructurales principales de una aeronave; en su
interior se sitúan la cabina de tripulación , la cabina de los pasajeros y las bodegas de carga, además de diversos sistemas
y equipos
que sirven para dirigir el avión. También sirve
como estructura central a la cual se acoplan las demás partes del avión, como
las alas, el grupo motopropulsor o el tren de aterrizaje. [1]
Figuras 1 y 2
Estructura del Fuselaje
Ala: es un cuerpo aerodinámico formado por una
estructura muy fuerte estructuralmente, compuesta por un perfil aerodinámico o perfil alar envolviendo
a uno o más largueros y que es capaz de generar una diferencia de presiones entre
su cara superior (extradós) y su cara inferior (intradós) al
desplazarse por el aire lo que produce la fuerza ascendente de sustentación que
mantiene al avión en vuelo. [2]
FIGURA 3.
ESTRUCTURA DEL ALA
Larguero: En
un avión de ala fija, el larguero es a menudo el miembro
estructural principal del ala, que se extiende en
ángulo recto (aproximadamente en función del barrido de alas) hasta el fuselaje.
El larguero transporta cargas de vuelo y el peso de las alas mientras está en
el suelo. Otros miembros estructurales y formadores, tales como nervios, se
pueden unir al larguero o largueros, con una construcción de piel estresada que también comparte las cargas donde se usa. Puede
haber más de un larguero en un ala o ninguno en absoluto. Sin embargo, cuando
un solo larguero lleva la mayoría de las fuerzas sobre él, se lo conoce como el
larguero principal. [3] Su misión
principal es resistir a la flexión en el ala.
Costillas: son estructuras que dan
resistencia a la torsión al ala y la forma aerodinámica
de la misma. Se encuentran intercaladas de manera (más o menos) perpendicular a
los largueros. Suelen estar vaciadas para eliminar material no necesario y
aligerar peso. Junto con los largueros dan forma a los depósitos de combustible
y deben estar preparadas para resistir químicamente el combustible. [1]
Larguerillos: son pequeñas vigas (más pequeñas que los largueros) que se sitúan entre
costillas para evitar el pandeo local del revestimiento. Pueden
estar integrados en el propio revestimiento formando una sola pieza (suelen
estar integrados en los aviones recientes de material compuesto). [1] Son utilizados como refuerzo, ya
que esta diseñados para absorber la carga axial, compresiva y reaccionante en
el ala.
Revestimiento: es la parte externa del ala, cuya misión es resistir esfuerzos cortantes ocasionados por las variaciones
de presión o velocidad externas, dependiendo el tipo de aeronave también es
útil para aislar el combustible del medio ambiente. [1]
Estudio
de Flujo en Chapas Abiertas
Ahora bien, ya repasados estos
términos se procede a estudiar el flujo cortante en una estructura
semimonocasco. Considerando como el flujo “q” a todas aquellas fuerzas que circulan, absorben y transmiten
por cada nodo o cordón, siendo estos los larguerillos que conectan a las chapas
de la estructura. Para entender mejor el comportamiento de los mismos, veamos
la siguiente figura:
Tomando como ejemplo la fibra de la viga con chapa abierta,
dicha fibra representa una porción de los esfuerzos que fluyen sobre la
estructura con una carga determinada, tomando en cuenta que los puntos que lo
conectan son los larguerillos que retransmiten dichas fuerza por toda la
estructura.
Representando matemáticamente los esfuerzos serian con la
siguiente expresión:
Conociendo que los larguerillos soportan cargas a flexión y
las chapas soporta fuerzas axiales, tanto compresivas como traccionantes; el
flujo es transmitido de un larguerillo a
otro siendo la fuerza cortante el producto del flujo por la distancia que
circula de un punto a otro, mostrado en la siguiente ecuación:
Como se conoce que van de un punto a otro, el flujo se
determina de forma diferencial:
En caso de que no se conociera el valor de cada uno de los
flujos y tampoco se diera el valor de la distancia que recorre el mismo, para
determinar el diferencial Δq se utilizara la
siguiente fórmula:
Siendo:
En el caso
de estudiar vigas con chapas curvas su tratamiento es similar, solamente que el
momento se calculara con la siguiente ecuación:
Con el siguiente ejemplo se podrá apreciar mejor el estudio:
Ejemplo: Determine los Flujos cortantes en las chapas y su
Centro de Cortadura:
Este ejemplo es una representación en 2 dimensiones de la
viga explicada anteriormente solamente se le añadieron valores y dimensiones.
Antes que nada el ejercicio se resuelve en dos partes, ya que el centro de
cortadura es un punto en la estructura donde presentara mayor carga.
También se
debe acotar que el mismo no siempre coincidirá con el centro de gravedad de la
figura
Para la
resolución de este ejemplo se procederá en los siguientes pasos:
Comenzaremos
en la coordenada X y se enumeran los cordones desde el cordón inferior
izquierdo en sentido horario
Al ser una viga simétrica se entiende que el centroide se
ubica en la mitad del eje siendo este:
Ahora se ubica la Línea neutra en el centroide de la
figura:
2.
Calcular la
Inercia
Según Steiner la Inercia Total está determinada por:
Sustituyendo queda:
Nota:
Cuando se calcula el Área es Af por el número de cordones en la estructura
3.
Determinar los
Flujos en la chapa
Utilizando
la ecuación:
Como la viga es simétrica se dividirán en dos tipos de
flujos, los positivos o traccionantes se encontraran bajo la L.N, mientras que
los flujos compresivos o negativos se ubicaran sobre la L.N. Entonces los
valores del flujo serán:
4.
Estudio del
Flujo sobre la Chapa
Se comienza por el
cordón donde menor problema exista para calcular el flujo, al ser una chapa
abierta se estudia por los cordones que estén fuera de la estructura. Lo
siguiente es darle un sentido al flujo y vale destacar que no existen flujos
negativos, en este caso los positivos serán el flujo que entran y los negativos
los flujos que salen. Realizando una suma de un cordón a otro hasta llegar a la
salida de la chapa.
En la siguiente
imagen se muestra el comportamiento del flujo sobre la chapa.
5.
Calcular la
Excentricidad o la Coordenada X del Centro de cortadura
Haciendo Momento en el Cordón 1:
Ahora para la otra parte se repiten los mismos pasos como los
ya explicados, te Invito a que determines la coordenada Y del centro de
Cortadura y compares con el resultado obtenido:
El centro de
cortadura de la estructura mostrada es:
Para seguir practicando este contenido el siguiente
ejercicio se encuentra en vídeo a continuación:
Referencias
[1] Fuselaje (31/12/2011). Wikipedia
Actualizada: 30 /11/ 2017. [Consultado: 30/04/2018] Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Fuselaje
[2] Ala (30/12/2017). Wikipedia [Consultado:
30/04/2018] Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Ala_(aeron%C3%A1utica)#Estructura_resistente_del_ala
[3] Spar (aeronautics) (30/04/2018). Wikipedia
[Consultado: 30/04/2018] Disponible en: https://en.wikipedia.org/wiki/Spar_(aeronautics)#cite_note-1
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