Flexión en Vigas Simétricas: Vigas de Sección Abierta (Ejercicio Propuesto)

Típica viga de Sección Abierta.

¿Podrías imaginarte una estructura que no esté compuesta por vigas?, es difícil, lo sé. Principalmente porque las vigas se desempeñan muy bien a la hora de soportar cargas y de evitar cualquier movimiento (de deslizamiento, por ejemplo) por efecto de las fuerzas. Aunque existen diversos tipos de vigas, en esta ocasión nos enfocaremos en las vigas de sección abierta.

Sin embargo, antes de entrar en mayor detalle, es importante tener presentes algunos conceptos bien definidos.

¿Cuál es el rol de una viga?

Básicamente las vigas son elementos creados para soportar cargas, esto incluye desde el resto de elementos que componen a la estructura hasta fuerzas aplicadas en cualquier punto de la misma. Principalmente, las vigas resisten cargas laterales a su eje y por lo tanto esto suele traducirse en que se generen fuerzas de corte y momentos de flexión dentro de la viga.

¿Qué es el Flujo Cortante?              

Cuando se aplica una fuerza de corte transversal a una viga, el resultado es una variación de los esfuerzos normales a lo largo de la longitud de la viga. En otras palabras, el flujo cortante es la fuerza cortante aplicada por unidad de longitud de perímetro a lo largo de una pared de sección delgada (es por ello que sus unidades lo dimensionan como fuerza por unidad de longitud).

Hay que destacar que el concepto de flujo cortante es bastante útil a la hora de analizar estructuras semi-monocasco (como el ala de una aeronave, por ejemplo) debido a que se puede considerar que los miembros longitudinales de dicha estructura solo soportan tensión axial, mientras que la piel o la banda se ven sometidos a torsión y fuerza de corte. Además, la piel se puede considerar como una estructura de pared delgada por lo que las tensiones internas cortantes se pueden considerar como un flujo cortante.

Estructura Semi-Monocasco.

¿Qué es el Centro de Cortadura?

Para una viga cualquiera, el centro de cortadura es un punto en el que se puede aplicar una fuerza de corte sin causar torsión. Este punto no varía con la magnitud de la carga pero si con la sección transversal de la estructura.

El centro de cortadura no debe confundirse con el centroide de la figura, aunque en ciertas ocasiones pueden coincidir.

Ejemplo

Hallar  los flujos cortantes de la chapa y la posición del centro de cortadura.

Sección transversal de la viga.

Primeramente debemos determinar la naturaleza de la fuerza y en base a ello colocar nuestro eje neutro. En este caso, la fuerza es vertical y por lo tanto el eje neutro deberá ser horizontal (el eje neutro siempre será perpendicular a la fuerza).

Luego, debemos determinar la dirección del flujo cortante. Para ello, se recomienda observar qué larguerillos actúan a tracción y cuales a compresión. 

Los larguerillos que actúen a tracción aumentaran el valor del flujo cortante que pase a través de ellos, mientras que los que actúen a compresión disminuirán su valor. Es importante recalcar que este método de resolución solo puede realizarse en vigas de sección abierta.

Observemos:

Sección transversal de la viga con el respectivo flujo cortante.

La siguiente ecuación nos permitirá obtener el valor de cada uno de los flujos cortantes:

ΔQ = (VYAF)/(Ix)      

Donde V representa la fuerza cortante, Y la distancia del eje neutro a los larguerillos, Af el área de los larguerillos y Ix la inercia producto del teorema de Steiner.

Empezamos calculando el valor de la inercia.

I = IF + D²AF

La inercia producto de la figura se puede depreciar debido a que el valor es cercano a 0, por tanto:

I = (10)2(1)(2) + (5)2(4)(1) = 300 cm4

Ahora ya podemos obtener los valores de flujo cortante:

ΔQ1,2,7,8 = (1000)(5)(1)/(300) = 16.666 kg/cm

ΔQ4,6 = (1000)(10)(1)/(300) = 33.3333 kg/cm

Ahora utilizando la regla de los larguerillos a tracción y a compresión, tenemos:

Q1 = Q2 = 16.666 kg/cm

Q3 = Q1 + Q2 = 16.666 kg/cm + 16.666 kg/cm = 33.333 kg/cm

Q4 = Q3 + ΔQ4 = 33.333 kg/cm + 33.333kg/cm = 66.666kg/cm

Q5 = 0, esto ocurre debido a que el larguerillo se encuentra justo en el eje neutro de la figura.

Q6 = Q4 - ΔQ4 = 66.666 kg/cm - 33.333 kg/cm = 33.333 kg/cm

Q7 = Q6 - ΔQ7 = 33.333 kg/cm - 16.666 kg/cm = 16.666 kg/cm

Q8 =  Q6 -  ΔQ8 = 33.333 kg/cm - 16.666 kg/cm = 16.666 kg/cm

Ya teniendo todos los valores de los flujos cortantes, podemos aplicar la siguiente ecuación de momento:

SMR+M∑ = 2QA

Aplicando momento en el larguerillo inferior izquierdo, tenemos;

Q4 = 0 porque no genera momento.

(1000)(x) =( 2 )(16.666)(5)/(2) + (2)(16.666)(10)(5)/(2) + 2(33.333)(10)(20)/(2)+ 2[(16.666)(10)(15)/(2)+(5)(10)] + 2[(20)(15)/(2)+(20)(5)]

Despejando X,

X = 21.66cm.

El centro de cortadura de la viga planteada en el ejercicio estaría entonces ubicada a 21.66cm desde la esquina inferior izquierda de la misma.

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